Скачать 1.58 Mb.
|
Вращательное движение твердого телаКинематическое уравнение движения материальной точки по окружности: ?=f(t), где ? - угол поворота радиус-вектора точки. Угловая скорость: ?= ![]() ![]() Угловое ускорение: ?= ![]() ![]() Уравнение равномерного вращения ( ![]() ![]() где ![]() Уравнение равнопеременного вращения ( ![]() ![]() ![]() где ![]() Угловая скорость равнопеременного вращения: ![]() Для равноускоренного вращения ![]() Частота вращения: n = ![]() где N - число оборотов за время t, T - период вращения. Угол поворота: ![]() Угловая скорость: ![]() Связь линейных и угловых величин выражается следующими формулами: линейная скорость точки ?=?R; длина дуги, пройденной точкой S = ![]() где R – радиус вращения точки; тангенциальное ускорение точки а? = ?R; нормальное (центростремительное) ускорение точки аn =?2 R .
При решении задач по кинематике необходимо, прежде всего, выяснить закон (уравнение) движения тела, определяющий его положение в любой момент времени. При этом надо помнить, что задачи по кинематике (как и по остальным разделам физики) решаются в основном аналитическим (численным) способом, при котором от векторной формы записи уравнений переходят к скалярной. Для этого выбирают систему координат в плоскости движения тела, проецируют все векторы в уравнениях на координатные оси и записывают скалярные уравнения для осей. Особое внимание следует обратить на общие правила решения задач, в которых используются сложение и разложение движений, а также векторный характер основных кинематических величин (скорости и ускорения). Решение таких задач иногда вызывает затруднения, особенно при рассмотрении криволинейного движения и относительного движения двух тел. Избежать этих трудностей можно лишь при правильном использовании возможностей независимого рассмотрения отдельных слагаемых движений и правил сложения и разложения векторов. Например, правильно используя разложение движения на составляющие, можно свести решение сложной задачи о криволинейном движении к решению простой и известной задачи о двух независимых прямолинейных движениях. Примеры решения задач Пример 1. Дано уравнение прямолинейного движения материальной точки S=3t3+t+6. Найти скорость и ускорение точки в момент времени t=3 с, а также среднюю скорость за первые три секунды движения. Решение. Мгновенная скорость – это производная пути по времени: ![]() В нашем случае: ![]() Мгновенное ускорение определяется производной скорости по времени: a=d ![]() Подставляя в формулы (1) и (2) заданное время t=3 с, вычисляем мгновенные скорость и ускорение: ![]() a=18?3 м/с2=54 м/с2. Средняя скорость определяется отношением пути S ко времени t, в течение которого он пройден: ![]() Выполнив вычисления, найдем: S=(3? 33+3+6) м=90 м; ![]() Пример 2. Тело брошено под углом к горизонту со скоростью ![]() Решение. Движение тела, брошенного под углом к горизонту (а также вертикально и горизонтально), происходит под действием силы тяжести и является частным случаем движения с постоянным ускорением. Когда сопротивление воздуха пренебрежимо мало, все тела падают вблизи поверхности Земли с одинаковым ускорением, направленным вертикально вниз и равным ускорению свободного падения ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Криволинейное движение тела по параболе (рис.2), используя закон независимости движений, разложим на два одновременных прямолинейных движения по горизонтали и вертикали. Движение по горизонтали равномерное, так как в этом направлении силы на тело не действуют; движение по вертикали равнопеременное с ускорением свободного падения. Предположим, что через время t=1,5 с после начала движения тело находится в точке М. ![]() Рис. 2 Выберем неподвижную инерциальную систему xOy, связанную с Землей. Координатные оси направим по горизонтали (Ox) и вертикали (Oy). Начало координат совместим с положением тела в начальный момент времени, тогда его начальные координаты равны нулю (x0=0, y0=0). Запишем проекции векторов перемещения, начальной скорости и ускорения на оси координат, учитывая правило знаков: ?x=x, ?y=y, ![]() ![]() ![]() ![]() ax=0, ay=-g. Здесь проекция ускорения ay отрицательна, так как направление вектора ускорения ![]() ?x= ![]() ![]() ![]() ?y= ![]() ![]() ![]() или с учетом уравнений (3) x= ![]() ![]() ![]() y= ![]() - ![]() ![]() Здесь проекция скорости ![]() Скорость ![]() ![]() ![]() Для определения нормального an и тангенциального a? ускорений учтем, что полное ускорение тела есть ускорение свободного падения ![]() ![]() an= g sin?=g ![]() ![]() a?= g cos?=g ![]() ![]() где ? – угол между вертикалью и касательной к траектории в точке М. Подставив вместо величин ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найдем высоту h, на которую поднимется тело. В верхней точке траектории ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тело упадет на землю через время: ![]() ![]() Дальность полета l тела определим по формуле (4): ![]() ![]() ![]() Пример 3. Косилка-измельчитель предназначена для скашивания травы и одновременного измельчения кормов для скота. Зависимость угла поворота барабана косилка КС-1 от времени дается уравнением ![]() ![]() ![]() ![]() Решение. Угловая скорость есть производная углового перемещения по времени: ? = ![]() ![]() Подставляя числовые значения, получим: ![]() Угловое ускорение есть производная угловой скорости по времени: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Угловое ускорение постоянно и положительно, поэтому вращение барабана является равноускоренным. Число оборотов барабана и угол поворота барабана связаны соотношением: ![]() Отсюда ![]() ![]() ![]() ![]() Линейная скорость точек на поверхности барабана радиуса R: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тангенциальное и нормальное ускорения точек вращающегося тела выражаются формулами: a? =εR; an =?2R. Подставляя числовые значения, получим: a? =0,5? 0,25 м/с2 = 0,125 м/с2; an = ![]() Полное ускорение будет геометрической суммой взаимно перпендикулярных тангенциального и нормального ускорений (см. рис. 2): ![]() ![]() ![]() |
![]() |
Учебно-методическое пособие Улан-Удэ Печатается по решению редакционно-издательского совета Восточно-Сибирского государственного технологического университета |
![]() |
Учебное пособие Требования пожарной безопасности и задачи должностных... Государственное казенное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования |
![]() |
Указатель нормативных актов, материалов обследований и специальных изданий. 58 Демин Э. В., Панов А. Б. Первые итоги сейсмической паспортизации зданий и сооружений г. Улан-Удэ. Улан-Удэ. 1998. 64 с |
![]() |
Техническое задание на разработку проекта планировки территории Верхняя... Размещениеобъектов капитального строительства 4-11 1 Размещение рекреационно- туристических объектов |
![]() |
Отчет о выполнении плана мероприятий Администрации г. Улан-Удэ по реализации Трехстороннего соглашения между Администрацией г. Улан-Удэ, Объединением организаций профсоюзов... |
![]() |
Инструкция по использованию мобильного приложения «Выборы03» для... ... |
![]() |
Доклад о положении с правами человека в республике бурятия в 2004... Общественная организация «Республиканский правозащитный центр», 670000, г. Улан-Удэ, ул. Сухэ-Батора, 6, каб. 713, почтовый адрес... |
![]() |
Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение «детский... Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение детский сад №10 «Одуванчик» общеразвивающего вида г. Улан-Удэ |
![]() |
60 лет в едином профсоюзе. Бурятская республиканская организация... Бурятская республиканская организация Российского профсоюза работников культуры. – Улан-Удэ, 2015 |
![]() |
Практикум улан-Удэ 2010 министерство образования и науки российской федерации Учебное пособие предназначено студентам специальности «Маркетинг» иможет быть полезно студентам других специальностей (направлений),... |
![]() |
О порядке утверждения и доведения предельных объемов финансирования до главных распорядителей В соответствии с Бюджетным Кодексом Российской Федерации и во исполнение решения Улан-Удэнского городского Совета депутатов «О бюджете... |
![]() |
Инструкция «О порядке рассмотрения обращений граждан, организаций... Распоряжению «Об утверждении инструкции «О порядке рассмотрения обращений граждан, организаций и общественных объединений в Администрации... |
![]() |
Методическое пособие Саратов 2008 г. Организация комплексной системы... Методическое пособие предназначено для руководителей и преподавателей- организаторов обж образовательных учреждений |
![]() |
Методическое пособие Самара, 2011 Методическое пособие обсуждено... Методическое пособие «Оформление делового письма» для преподавателей средних профессиональных образовательных учреждений |
![]() |
А. А. Кузовлева «06» июня 2016 г Председатель му «Комитет по управлению имуществом и землепользованию Администрации г. Улан-Удэ» |
![]() |
Приговор Железнодорожный районный суд г. Улан-Удэ, в составе председательствующего судьи Кашиной Е. В., единолично |
Поиск |