Скачать 1.17 Mb.
|
ГЛАВА5. УРОК 4. Пересечение множеств. Из элементов двух и более множеств можно образовывать новые множества. Пусть даны два множества: А = {2,4,6,8} и В = {5,6,7,8,9}. Образуем множество С, в которое включим общие элементы множеств А и В, т.е. С = {6, 8}. Так полученное множество С называют пересечением множеств А и В. О ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Замечание: Если множества А и В не имеют общих элементов, то говорят, что их пересечение пусто и пишут: А ![]() Выясним, как находить пересечение множеств в конкретных случаях. Если элементы множеств А и В перечислены, то, чтобы их пересечение, достаточно перечислить элементы, которые одновременно принадлежат множеству А и множеству В. А как быть, если множества заданы характеристическими свойствами своих элементов? Замечание: Характеристическое свойство множества А ![]() Найдем, например, пересечение множества А - четных натуральных чисел и множества В - двузначных чисел. Характеристическое свойство элементов множества А - «быть четным натуральным числом», а характеристическое свойство элементов множества В - «быть двузначным числом». Тогда, согласно определению, элементы пересечения данных множеств должны обладать свойством «быть четными натуральными и двузначными числами». Таким образом, множество А ![]() Домашнее задание: 1. Начертите два треугольника так, чтобы их пересечением: а) был треугольник; б) был отрезок; в) была точка. 2. Начертите две фигуры, принадлежащие пересечению множеств С и О, если С – множество ромбов, а О – множество прямоугольников. 3. А - множество точек окружности, В - множество точек прямой. Из скольких элементов может состоять пересечение данных множеств? Может ли оно быть пустым? 4.Начертите две фигуры, принадлежащие пересечению множеств С и О если С – множество равнобедренных треугольников, а О – множество прямоугольных треугольников. 5. Придумайте по два примера на пересечение множеств из алгебры, геометрии и истории. ГЛАВА5. УРОК 5. Объединение множеств. Пусть даны два множества: А = {2,4,6,8} и В = {5,6,7,8,9}. Образуем множество С, в которое включим элементы, принадлежащие хотя бы одному из данных множеств, т.е. множеству А или множеству В: С = {2, 4, 6, 8, 5, 7, 9}. Так полученное множество С называют объединением множеств А и В. О ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Выясним, как находить объединение множеств в конкретных случаях. Если элементы множеств А и В перечислены, то, чтобы найти А ![]() А как быть, если множества заданы характеристическими свойствами их элементов? Замечание: Характеристическое свойство элементов множества А ![]() Найдем, например, объединение множества А - четных натуральных чисел и множества В - двузначных чисел. Так как свойство элементов множества А - «быть четным натуральным числом», а свойство элементов множества В - «быть двузначным числом», то в объединение данных множеств войдут числа, характеристическое свойство которых - «быть четным натуральным или двузначным числом». Домашнее задание.
а) У школы посадили 4 липы и 3 березы. Сколько всего деревьев посадили у школы? б) У Коли было 6 книг. В день рождения ему подарили еще 4 книги. Сколько книг стало у Коли? ГЛАВА5. УРОК 6. Свойства пересечения и объединения множеств. Утверждение 1: Пересечение и объединение множеств обладают переместительным (коммутативным) свойством: А ![]() ![]() ![]() ![]() Утверждение 2: Пересечение и объединение множеств обладают сочетательным (ассоциативным) свойством: (А ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Представим теперь наглядно множество А ![]() ![]() ![]() ![]() Как видим, области, представляющие множества (А ![]() ![]() ![]() ![]() Аналогично можно проиллюстрировать свойство ассоциативности и для объединения множеств. Утверждение 3: Пересечение дистрибутивно относительно объединения множеств, т.е. для любых множеств А, В и С выполняется равенство: (А ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Утверждение ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Замечание: Если в выражении есть знаки пересечения и объединения множеств и нет скобок, то сначала выполняют пересечение, так как считают, что пересечение более «сильная» операция, чем объединение. Домашнее задание: 1. Известно, что x ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2. Определите порядок выполнения действий: а) А ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 3. А - множество треугольников, В - множество ромбов, С - множество многоугольников, имеющих угол 60° . Укажите характеристическое свойство элементов множества Х = А ![]() ![]() ![]() 4. Верно ли, что если А ![]() ![]() ![]() 5.Докажите, что для любого множества А верны равенства: а)А ![]() ![]() ![]() ![]() ГЛАВА5. УРОК 7. Вычитание множеств. Дополнение множества. О ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определение. Пусть В ![]() Из определений получаем, если В ![]() Выясним, как находить дополнение подмножества на конкретных примерах. Если элементы множеств А и В перечислены и В ![]() Замечание: Если В ![]() ![]() ![]() ![]() Замечание: Считают, что пересечение - более «сильная» операция, чем вычитание. Объединение считают равноправным вычитанию. Свойства: Вычитание множеств обладает рядом свойств. 1) (А\В)\С=(А\С)\В 2) (А ![]() ![]() 3) (А\В) ![]() ![]() ![]() 4) А\(В ![]() ![]() 5) А\(В ![]() ![]() Домашнее задание: 1. Даны множества: А - натуральных чисел, кратных 3, В - натуральных чисел, кратных 9. а) Сформулируйте характеристическое свойство элементов множества в'а б) Верно ли, что 123 ![]() ![]() 2. Найдите дополнение множества Y до множества X, если: а) Х - множество точек прямой АВ, Y- множество точек отрезка АВ; б) X - множество точек квадрата, Y - множество точек круга, вписанного в этот квадрат; 3. Из каких чисел состоит дополнение: а) множества натуральных чисел до множества целых; б) множества рациональных чисел до множества действительных. 4. Найдите дополнение множества Y до множества X, если X - множество прямоугольников, Y- множество квадратов. 5. Из каких чисел состоит дополнение: а) множества целых чисел до множества рациональных; б) множества действительных чисел до множества комплексных. 6. Придумайте по два примера дополнений одного множества до другого из алгебры, геометрии и истории. |
![]() |
Перечислите и объясните четыре принципа Фон-Неймана, положенные в... |
![]() |
9 Решение любых задач записывается в виде алгоритма, записанного... Принципы программного управления. Обобщенная структура ЭВМ с архитектурой фон-Неймана |
![]() |
Техническое задание на выполнение работ по техническому перевооружению пс-5 с заменой В т-2 и 2 с 1с ш. 6 кВ, ячеек №17 и №18, установкой в ячейках №17 и №18 дополнительных ячеек отходящих линий 6 кВ |
![]() |
План-конспект урока в 8 классе по теме: «Файлы папки» Мы с вами уже прошли тему “Устройство компьютера”. Ответьте мне, пожалуйста, как на устройствах внешней памяти хранится все программное... |
![]() |
Руководство по программированию торговых автоматов с электронной флэш-памятью Содержание ... |
![]() |
Аксессуары и Опции Аксессуары поставляемые с vx-150 Кнопочная панель трансивера может быть использована в качестве dtmf клавиатуры в режиме передачи и 9 ячеек памяти dtmf могут хранить... |
![]() |
Техническое задание на поставку материалов и оборудования медицинского назначения Время из-мерения глюкозы — 12 секунд, холестерина и триглицеридов — до 180 секунд, молочной кислоты — до 60 секунд. В памяти прибора... |
![]() |
Развитие памяти ребенка как необходимое условие успешного обучения... Платон первый среди ученых заговорил о памяти как о самостоятельном психическом процессе. Он дал следующее определение: Память –... |
![]() |
Перевод Е. Колесова и В. Коломенской Этапы I—vii удивительным образом совпадают со структурой книги Эриха Неймана «Становление сознания», в которой он анализирует историю... |
![]() |
Рабочая программа «Ярмарка чудес» Идея создания программы родилась из опыта работы нескольких объединений декоративно прикладного творчества в Доме детского творчества,... |
![]() |
Программа: главная сцена/сцена холла/сцена ii/детская площадка время Идея может быть оформлена как рисунок с подписями, небольшой текст со схемой, инструкция и т д. Использовать можно любые материалы... |
![]() |
Программа: главная сцена/сцена холла/сцена ii/детская площадка время Идея может быть оформлена как рисунок с подписями, небольшой текст со схемой, инструкция и т д. Использовать можно любые материалы... |
![]() |
"Беспилотный автотранспорт" Уже сегодня мы можем наблюдать за рождением новых, ярких идей и технологий. Одной из наиболее интересных, перспективных и массовых... |
![]() |
Решение Из условия в Сложив число избирателей на обоих участках, инопланетянин получил сумму: 1362+6571=10153 и, как ни странно, оказался прав. Попробуйте... |
![]() |
Экзаменационные вопросы по фармакогнозии для студентов 4 курса фармацевтического... Значение физических (плотность, показатель преломления, показатель угла вращения, растворимость и др.) и химических (кислотное число,... |
![]() |
Экзаменационные вопросы по фармакогнозии для студентов 4 курса фармацевтического... Значение физических (плотность, показатель преломления, показатель угла вращения, растворимость и др.) и химических (кислотное число,... |
Поиск |